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Sfruttare l'ottimo
"Somewhere out there in math land there is probably a perfect no-limit hold 'lem strategy. It's a strategy that never loses in the long run..." scriveva Sklansky nel suo classico "No limit hold 'em, theory and practice". Il senso di questa frase non mi era molto chiaro fino a quando non ho cominciato a leggere "The Mathematics of Poker" di Chen e Ankenman.
Nonostante sulla copertina di quest'ultimo libro ci siano pile di chips sopra un mazzo di carte su un bel panno verde e la parola "poker" occupi da sola il doppio dello spazio delle altre, questo tomo e' essenzialmente un libro di matematica. Il piu' forte giocatore di poker, se sprovvisto di strumenti matematici adeguati, potrebbe non essere in grado di seguirlo, mentre chiunque con un ricordo "vivo" della matematica dell'ultimo anno di scientifico o primo anno di universita' puo' capirlo, senza necessariamente essere esperto di poker.
Nel libro, gli autori fanno un bellissimo esame del poker dal punto di vista della teoria dei giochi, cominciando ad analizzare giochini-modello semplici, complicando mano mano le cose risolvendo giochi via via piu' complessi, anche se sempre assai meno del poker vero e proprio. Alcuni giochini esaminati, nonostante la loro semplicita', possono dare grossi spunti di riflessione. Tra questi, c'e' il cosiddetto gioco AKQ. In esso, due giocatori, chiamiamoli X e Y, mettono nel piatto un ante di un'unita' ciascuno, diciamo 1$. Dopodiche' ognuno di essi riceve un carta da un mazzo formato da sole 3 carte, ossia un Asso, un Re e una Dama. Il giocatore X e' forzato a checkare; dopodiche' Y puo' decidere se checkare anch'egli e andare allo showdown, o puntare 1$. Se Y punta, X puo' foldare o chiamare e andare allo show down (dove vince la carta piu' alta), ma non ha il diritto di rilanciare.
Vediamo il gioco dal punto di vista di Y. Se ha l'Asso, la sua strategia e' forzata: ha le nuts, puntera' sperando di ricevere una chiamata. Altrettanto forzata, anche se meno ovvia, la sua strategia quando possiede il K. Infatti, se Y ha il K, X avra' l'Asso o la Donna. Nel primo caso chiamera' un'eventuale puntata. Nel secondo foldera', sapendo di essere battuto. Quindi, se Y punta con il K puo' solo perdere soldi quando X ha l'Asso e non guadagna nulla se X ha la Q. Per cui checkera' e sperera' di vincere allo showdown.
Passiamo ad X. Egli puo' solo rispondere alle puntate di Y. Chiaramente egli foldera' con una Q e chiamera' sempre con l'Asso. Riassumiamo in tabella:
| |
A |
K |
Q |
| X |
call |
? |
fold |
| Y |
bet |
check |
? |
Come vedete, ci sono due "slots" ancora liberi. Quali sono le strategie che Y e X devono seguire quando possiedono, rispettivamente, la Q e il K?
Supponiamo che il giocatore Y scelga di puntare sempre e solo quando ha l'Asso. In risposta, il giocatore X puo' foldare sempre con il K, perche' le puntate di Y vengono solo dalle nuts. La strategia di Y e' quindi "exploitable", parabile o sfruttabile potremmo dire in italiano. La risposta "exploitive", ossia "sfruttatrice" da parte del giocatore X e' quella di passare con il K. Tuttavia, questa strategia "exploitive" puo' a sua volta diventare "exploitable" se Y cambia la sua strategia e comincia a puntare in bluff con la Q. In questo caso riuscira' a rubare quando l'avversario ha il K. In risposta X puo' cambiare ancora strategia e cominciare a chiamare con il K. Ma se X chiama sempre con il K, Y puo' tornare alla sua vecchia strategia e puntare solo con l'Asso e cosi' via discorrendo.
Sembrerebbe quindi che ogni strategia abbia una sua propria "nemesi", la quale ne ha una a sua volta. E' proprio cosi'? O forse esiste una strategia che non possa proprio essere controbattuta? Effettivamente, la teoria dei giochi ci dice che in realta' una strategia "imparabile" esiste. Per trovarla, vediamo le cose dal punto di vista di X quando riceve una puntata. Egli riceve quote 3- contro-1, in quanto Y puo' puntare 1$ su un piatto di 2$ (le ante). Perche' una chiamata sia proficua, X deve pensare che le puntate di Y contengano almeno il 25% (un quarto) di bluff. Se contengono esattamente un quarto di bluff, allora chiamare o foldare per X sara' indifferente. Da questa considerazione viene la risposta. Se nel suo range di puntate Y inserisce un quarto di bluff, allora la sua strategia non sara' piu' "exploitable", in quanto X non ha una risposta migliore di un'altra.
Ovviamente Y deve puntare sempre quando ha l'Asso. Per far si' che le sue puntate contengano un quarto di bluff o, detto in altri termini, che i bluff siano un terzo delle "value bets", allora Y non deve fare altro che puntare un terzo delle volte che riceve la Q. In questo modo offre, quando punta, quote indifferenti ad X. Quest'ultimo riceve quote 3-contro-1, come pure sono esattamente 3- contro-1 le probabilita' che Y stia bluffando. In teoria dei giochi, quando una strategia non puo' essere controbattuta, si definisce "ottimale". Siccome il gioco ovviamente favorisce Y (solo lui puo' puntare), tramite la strategia ottimale, egli guadagna sempre su X. Quest'ultimo puo' solo scegliere di che morte morire: se chiama troppo spesso con il K, allora paga troppe value bets, mentre se comincia a foldare il suo K, allora si fa rubare troppi piatti. Questo perche' Y utilizza un miscela perfettamente equilibrata tra value bets e bluffs.
Ovviamente questo giochino e' troppo semplice anche per essere solo considerato lontano parente dell'hold 'em. Tuttavia insegna molte cose. La prima e' quella di evitare di puntare con mani medie, che possono solo essere chiamate da mani migliori. La seconda e' che ogni value-bet, per essere efficace, deve contenere in se' la minaccia di un bluff. La lezione piu' importante, pero', e' che probabilmente esiste una strategia ottimale, ma che questa non e' necessariamente la piu' fruttuosa.
Se giochiamo ad AKQ e ci accorgiamo che il nostro avversario e' una totale calling-station, allora sarebbe folle seguire la strategia ottimale. Faremmo piu' soldi semplicemente evitando di bluffare. La strategia "exploitive" e' quella piu' fruttuosa, ma nasconde la minaccia di poter essere contrata da un'altra strategia, essendo "exploitable" anch'essa. Va aggiunto anche che la strategia ottimale non puo' essere controbattuta nemmeno se l'avversario la conoscesse in anticipo! Supponiamo che Y sia costretto per qualche motivo a svelare la sua strategia a X e poi ad attenervisi scrupolosamente. X avrebbe allora l'opportunita' di adattare la sua strategia a quella di Y. Se Y decide di puntare piu' di un terzo delle sue Donne, allora X risponde chiamando sempre con il K. Se ne punta di meno, X puo' rispondere foldando sempre il K. Ma se Y dichiara di adottare la strategia ottimale, allora X non puo' usare in alcun modo proficuo tale informazione.
In definitiva, sono due le aree "tecniche" in cui un giocatore serio deve lavorare per migliorare i propri risultati: studiare per scoprire la strategia ottimale del gioco e ricercare al tavolo quella "exploitive" piu' proficua nella circostanza. Solitamente, la maggior parte dei giocatori si concentra quasi esclusivamente sul secondo aspetto. Essi pensano, non senza ragione, che l'hand reading e il saper giocare sulle debolezze altrui rappresentino il sale del gioco. Immaginate, pero', quale vantaggio immenso possa avere un giocatore che conosce la strategia ottimale. Egli la segue senza che possa essere "exploited". Tuttavia, il suo stile sara' osservato e gli avversari cercheranno invano di trovare delle debolezze, elaborando una strategia "exploitive", ma che in realta' puo' solo essere "exploitable".
Mi viene in mente il gioco del fenomenale Tom Dwan. Egli gioca un mix assolutamente imparabile di value bets, bluffs e semi-bluff. Spesso, da' proprio l'impressione che nessuna sua puntata possa essere letta. Il suo gioco appare molto aperto, e questo fa si' che gli avversari si aprano a loro volta, spesso in maniera eccessiva, cercando di contrarlo. In questo modo, egli induce gli altri a commettere molti errori, di cui puo' cogliere i frutti. In sostanza, un giocatore in possesso della strategia ottimale puo' adottarla e contemporaneamente osservare le reazioni degli altri al suo gioco. Quando riceve abbastanza prove che gli avversari stiano adottando una certa strategia, allora egli puo' allontanarsi dall'ottimo per prendersi cura degli inevitabili errori avversari. Se fallisce nella lettura degli errori avversari, puo' sempre tornare a rifugiarsi nella strategia di partenza.
Ecco che emerge il profilo del perfetto giocatore di poker: conoscenza teorica intima della meccanica del gioco da una parte ed elasticita' mentale assoluta dall'altra per poter leggere l'avversario ed adattare il proprio gioco nel modo piu' proficuo possibile.
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